Entendemos por ecuaciones lineales aquellas ecuaciones de primer grado, en donde se busca encontrar los valores de las variables. Para ello, necesitamos de un conjunto de ecuaciones ya sea 2x2(2 ecuaciones, 2 incógnitas) o 3x3 (3 ecuaciones, 3 incógnitas), por otra parte se necesita una igualdad para poder solucionar nuestro sistema de ecuación lineal.
Ejemplo:
2x + 4y = 6
8x - 10y = 12
PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE SISTEMAS LINEALES:
1) Una empresa tiene tres minas con menas de composiciones:
¿Cuántas toneladas de cada mina deben utilizarse para obtener 7 toneladas de níquel, 18 de cobre y 16 de hierro?
Solución:
En este ejercicio nos piden hallar la cantidad de toneladas que se deben utilizar para cada materiales, por lo tanto organizamos los valores que nos dan en la tabla en forma de sistema de ecuación 3x3 y a cada valor lo dividimos en 100 puesto que la tabla esta dada en porcentaje.
Una vez que se tiene el sistema de ecuación lineal 3x3 lo podemos solucionar por cualquier método, ya sea sustitución, cramer, igualación o eliminación. Para este caso lo haremos por el método de cramer:
RTA// x = 200t ; y = 100t ; z = 300t
2) Juan pagó $50 por 3 cajas de taquetes y 5 cajas de clavos. Pedro compró 5 cajas de taquetes y 7 de clavos y tuvo que pagar $74. ¿Cuál es el precio de cada caja de taquetes y de cada caja de clavos?
Para resolver este problema primero debemos crear nuestro sistema de ecuación lineal donde decimos que:
3x + 5y = 50
5x + 7y = 74
Una vez que tengamos nuestro sistema de ecuación lineal escogemos nuestro método para resolverlo, para este caso nos conviene utilizar el método de la reducción o eliminación.
5 (3x + 5y = 50)
-3 (5x + 7y = 74)
15x + 25y = 250
-15x - 21y = -222
---------------------
4y = 28
y = 28/4
y = 7
Una vez que tenemos el valor de "y" solo nos queda reemplazar en una de las 2 ecuaciones para hallar el valor de "x".
3x + 5y = 50
3x + 5(7) = 50
3x = 50 - 35
3x = 15
x = 15/3
x = 5
RTA// Cada caja de taquetes cuesta $5 y cada caja de clavos cuesta $7.
Hola buenas tardes, en el caso del ejercicio de las minas cuando se obtiene porcentaje aun no me queda bien entendible como interpretar los resultados, como en el caso donde dice que x= 200t,y=100 y z=300 cuando lo que nos pide son sólo por cantidades como 7, 18 y 16, por lo que con los resultados que se ofrece no se contestan las incognitas debido a que a la primera resultaría 700 y no 7 como se plantea, me sería de demasiada ayuda que pronto me dijieron como es la interpretación de estos resultados
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