Matriz

Nos referimos a una matriz a un conjunto de elementos definidos por unas filas y unas columnas, siendo las filas horizontales y las columnas verticales. Cuando hablamos de una matriz nos podemos referir por su tamaño, por ejemplo 2x2, es decir, la matriz esta compuesta por 2 filas y 2 columnas.

Ejemplo:

Aquí podemos ver una matriz 3x3, conformada por 3 filas y 3 columnas, si nos queremos referir a un elemento de la matriz buscamos su fila y su columna, por ejemplo, el numero 0 es el elemento a32, puesto que se encuentra en la fila 3 con la columna 2.

Una matriz nos sirve para manejar varios datos, relacionando unos con otros, por otra parte nosotros podemos hacer operaciones con las matrices como las siguientes:

Suma de matrices:

Para sumar 2 matrices A + B, se van a sumar horizontalmente de tal manera que cada elemento de cada matriz pueda sumarse si ocupan el mismo lugar, es decir, si están en la misma fila y columna.

Ejemplo:














Multiplicación por un escalar:

Esta operación la utilizamos cuando una constante K multiplica a una matriz, en ese caso, todos los elementos de la matriz se ven afectada por la constante.

Ejemplo:

Matriz transpuesta:

La operación matriz transpuesta nos dice que a la matriz la debemos invertir, es decir, que las filas se conviertan en columnas y que las columnas se conviertan en filas.

Ejemplo:

Multiplicación de matrices:

Es fácil pensar que se opera como la suma, pero en vez de sumar, hay que multiplicar. Lo correcto para realizar una multiplicación de matrices de verificas que la cantidad de columnas que tiene la matriz A sea la misma cantidad de filas que tenga la matriz B. Una vez se verifique que sea la misma cantidad, vamos a multiplicar cada fila de A por cada columna de B.

Ejemplo:

MATRICES DE BINARIAS

Nosotros podemos trabajar con los números en base 2 dentro de las matrices, es decir, los números conformado por el 1 y 0. Estos números fueron la base de la informática, y gracias a esta representación se crearon algoritmos que ayudaron a crear todo lo que tenemos ahora. Para trabajar con los números binarios hay que tener en cuenta estas 2 tablas

Ejemplo:

REDUCCION DE MATRICES POR GAUSS JORDAN

Para hallar los valores de las variables de una matriz podemos acudir a la reducción de matrices por Gauss Jordan, que consiste en formar una diagonal de unos y el resto de la matriz ceros, modificando la matriz original. Para ello nosotros podemos realizar diferentes operaciones como lo es la resta, división, intercambio de filas entre otras.

Operaciones:

• Intercambiar filas:

• Dividir fila:

• Sumar/Restar fila:

Después de realizar n operaciones entre la matriz lo que se busca es formar la diagonal de unos, el resto de ceros, y lo que nos de después de la línea serán los valores para este caso, de las variables x, y, z.

Ejemplos:

1)

2)

3)

MATRIZ INVERSA

Decimos que una matriz es inversa cuando el producto de la matriz por la matriz inversa da como resultado una matriz identidad(A * A^-1 = I).

Para hallar la matriz inversa de una matriz es necesario que el determinante de la matriz sea diferente de 0, una vez que se compruebe que sea diferente a 0 utilizamos la siguiente ecuación:

Ejemplo: