Determinante

¿Que es un determinante?

En algebra lineal, el determinante de una matriz cuadrada es un numero que se obtiene a partir de los elementos de la matriz, este se obtiene multiplicando los números de la matriz y sumando(restando) entre ellos.

Ejemplos:

Propiedades:

1) Los determinantes de una matriz y de su transpuesta son iguales; es decir, det (A^T) = det(A).

2) Si la matriz B se obtiene intercambiando dos filas o intercambiando dos columnas de A entonces det (B) = - det(A).

3) Si dos filas (columnas) de A son iguales, entonces det(A) = 0.

4) Si una fila (columna) de A consta solo de ceros, entonces det(A) = 0.

5) Si B se obtiene a partir de A multiplicando una fila (columna) de A por un numero real C, entonces det(B) = C det(A).

6) Si B = [bij] de obtiene de A = [aij] sumando a cada elemento de r-esima fila(columna) de A una constate C por el elemento correspondiente de la s-esima fila (columna) r distinto de s de A, entonces det(B) = det(A)

7) Si una matriz A = [aij] es triangular superior(inferior), entonces det(A) = a11a22.....amn, es decir, el determinante de una matriz triangular es el producto de los elementos de la diagonal principal.

8) El determinante del producto de dos matrices es el producto de sus determinantes, es decir, det (AB) = det(A)det(B)

Grafos

¿Que es un grafo?

En matemáticas y ciencias de la computación, un grafo es un conjunto de objetos llamados vértices o nodos unidos por enlaces llamados aristas o arcos, que permiten representar relaciones binarias entre elementos de un conjunto. Son objeto de estudio de la teoría de grafos.

Tipos de grafos:

Existen dos tipos de grafos, los dirigidos y los no dirigidos:

• Dirigidos: Son aquellos en los cuales los lados están orientados(flechas). Cada lado se representa entre ángulos separando sus vértices por comas y teniendo en cuenta <vi,vj> = <vj,vi>. En grafos dirigidos, para cada lado <a,b>, A, el cual es el vértice origen, se conoce como la cola del lado y B, el cual es el vértice destino, se conoce como la cabeza del lado.Figura 3.
• No dirigidos: Son aquellos en los cuales los lados no están orientados(no son flechas). Cada lado se representa entre paréntesis, separando sus vértices por comas, y teniendo en cuenta (vi,vj) = (vj,vi). Figuras 1 y 2.

Ejemplos:

1) Dado el siguiente grafo obtener su matriz de adyacencia (No dirigida, grafo)

Al momento de crear la matriz debemos poner con uno los vértices que estén conectados y con 0 los vértices que no estén conectados.

2) Dada la siguiente matriz de adyacencia, dibuje el grafo que la represente (No dirigida, matriz)

Una vez que se tiene la matriz, de dibujan los 4 vértices(A,B,C,D) y se conectan los vértices de acuerdo a la matriz.

3) Dado el siguiente grafo, obtener su matriz de adyacencia (Dirigida, grafo)

En este caso como el grafo es dirigido, relacionamos los vértices desde la fila, es por eso que A con B da 1, pero B con A da 0.