Determinante

¿Que es un determinante?

En algebra lineal, el determinante de una matriz cuadrada es un numero que se obtiene a partir de los elementos de la matriz, este se obtiene multiplicando los números de la matriz y sumando(restando) entre ellos.

Ejemplos:

Propiedades:

1) Los determinantes de una matriz y de su transpuesta son iguales; es decir, det (A^T) = det(A).

2) Si la matriz B se obtiene intercambiando dos filas o intercambiando dos columnas de A entonces det (B) = - det(A).

3) Si dos filas (columnas) de A son iguales, entonces det(A) = 0.

4) Si una fila (columna) de A consta solo de ceros, entonces det(A) = 0.

5) Si B se obtiene a partir de A multiplicando una fila (columna) de A por un numero real C, entonces det(B) = C det(A).

6) Si B = [bij] de obtiene de A = [aij] sumando a cada elemento de r-esima fila(columna) de A una constate C por el elemento correspondiente de la s-esima fila (columna) r distinto de s de A, entonces det(B) = det(A)

7) Si una matriz A = [aij] es triangular superior(inferior), entonces det(A) = a11a22.....amn, es decir, el determinante de una matriz triangular es el producto de los elementos de la diagonal principal.

8) El determinante del producto de dos matrices es el producto de sus determinantes, es decir, det (AB) = det(A)det(B)