- Origen: O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.
- Modulo: Es la longitud o el tamaño del vector. Para hallarla se necesita conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cual es el modulo del vector, debemos medir desde su origen hacia el extremo.
- Dirección: Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que la contiene.
- Sentido: Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia que lado de la línea de acción se dirige el vector.
OPERACIONES CON VECTORES
Nosotros podemos realizar diferentes operaciones entre los vectores, entre los mas importantes son:
- Sumar:
Sean:
U = (-3,4) W = (0,1)
U + W = (-3, 5)
- Multiplicación por un escalar:
K(5 ,6 ,7) = (K5 ,K6, K7)
En donde K = 2
2(5 ,6 ,7) = (10 ,12, 14)
- Combinación lineal:
2U - W; U = (4,2,8) ; W = (-2,7,4)
2(4,2,8) - (-2,7,4) = (8,4,16) - (-2,7,4)
2U - W = (10, -3, 12)
NORMA DE VECTOR
Nos referimos a la norma de un vector como la magnitud o modulo que tiene un vector.
Para hallar la norma basta con elevar al cuadrado los valores del vector, sumarlos y sacarles la raíz cuadrada, se representa con 2 líneas verticales a cada lado del vector:
U = (5, 6, 4)
|| U || = Raiz(5^2 + 6^2 + 4^2)
|| U || = Raiz(25 + 36 + 16)
|| U || = 8,77
NORMA DE VECTOR
Nos referimos a la norma de un vector como la magnitud o modulo que tiene un vector.
Para hallar la norma basta con elevar al cuadrado los valores del vector, sumarlos y sacarles la raíz cuadrada, se representa con 2 líneas verticales a cada lado del vector:
U = (5, 6, 4)
|| U || = Raiz(5^2 + 6^2 + 4^2)
|| U || = Raiz(25 + 36 + 16)
PRODUCTO PUNTO
Cuando nos referimos a un producto punto nos referimos a un numero escalar que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
Podemos hallar el producto punto con la siguiente formula:
PRODUCTO CRUZ
El producto cruz es otra operación importante en los vectores cuya formula nos dara otro vector, y si le sacamos la norma a ese vector podemos hallar el área que conforman los 2 vectores, como lo vemos en el siguiente ejemplo donde a = (2,3,4) y b = (3,1,2). Después de hacer el procedimiento y sacar la norma del vector resultante decimos que el área que conforman el vector a y b es de 10,81.
Propiedades del producto cruz
1. Anti conmutativa
u x v = -v x u
2. Distributiva
u x (v + w ) = u x v + u x w ·
3. El producto vectorial u x v es perpendicular a u y a v .
4. El producto del vector por el mismo es igual a 0.
RECTAS Y PLANOS
Para esta ocasión nosotros podemos hallar la grafica de una recta por medio de la ecuación y=mx + b en donde m será la pendiente de la recta, y b el punto de corte donde corta la recta en el eje "y"
Nosotros podemos hallar la pendiente de la recta con 2 puntos de la recta con la ecuación:
m = y2-y1 / x2 - x1
Ejemplo:
Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2,4) y (5, 13)
m = 13-4/5-2
m= 9/3 = 3
En donde
y = mx + b
Nosotros podemos reemplazar "x" y "y" de cualquier punto para hallar el valor de B
7 = (3)(5) + b
7 - 15 = b
-8 = b
Por lo tanto la ecuación de la recta es
y = 3x - 8
